宮崎大学
2010年 医学部 第5問

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  4. 2010年 - 医学部 - 第5問
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座標平面上に2つの円\begin{eqnarray}&&C_1:(x+1)^2+(y-1)^2=1\nonumber\\&&C_2:(x-1)^2+(y-1)^2=1\nonumber\end{eqnarray}がある．不等式y＞2が表す領域D内に点P(a,b)をとる．点Pから円C_1,C_2にひいた接線とx軸との交点をそれぞれA，Bとする．ただし，下図のように△PABは円C_1,C_2をともに含むものとする．このとき，次の各問に答えよ．(1)bを定数とするとき，辺ABの長さが最小となるのはa=0のときであることを示せ．(2)点Pが領域D内を動くとき，△PABの面積の最小値を求めよ．\setlength\unitlength{1truecm}\begin{picture}(6,5)(0,0)\put(0.57,1.01){\line(1,0){4.2}}\put(0.57,1.01){\line(1,1){3}}\put(3.57,4){\line(2,-5){1.2}}\put(3,0){\vector(0,1){5}}\put(0,1){\vector(1,0){6}}\put(2.29,1.72){\circle{50}}\put(3.71,1.72){\circle{50}}\put(0.2,1.1){A}\put(4.9,1.1){B}\put(2.6,0.55){O}\put(2.1,1.57){C_1}\put(3.5,1.57){C_2}\put(5.7,1.2){x}\put(3.7,4.1){P}\put(3.2,4.8){y}\end{picture}
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試験前で混乱するので解答のご要望は締め切りました。なお、現時点で解答がついていない問題は解答は来年度以降になります。すべてのご要望に答えられずご迷惑をおかけします。

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