宮崎大学
2018年 教育文化(理系) 第3問

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平面上の三角形ABCで,3辺の長さがAB=10,BC=6,CA=8であるものについて,外心をO,内心をIとし,OからIへのばした半直線と外接円との交点をM,IからOへのばした半直線と外接円との交点をNとする.このとき,次の各問に答えよ.(1)三角形ABCの外接円の半径Rと内接円の半径rを求めよ.(2)線分OIの長さを求めよ.(3)線分IM,INの長さを求めよ.(4)点Iを通る各直線ℓに対し,ℓが三角形ABCの外接円によって切り取られる線分の長さをdとする.このとき,dの最小値を求めよ.
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