宮崎大学
2018年 医学部 第2問

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  4. 2018年 - 医学部 - 第2問
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2つの袋A，Bのそれぞれに，赤玉1個と白玉2個の合計3個が入っている．次のような試行を考える．\setlength{skip}{6mm}袋Aから無作為に玉を1個取り出し，袋Bから無作為に玉を1個取り出す．次に，上で袋Aから取り出した玉を袋Bに入れ，上で袋Bから取り出した玉を袋Aに入れる．この試行をn回（n≧1）行った後，袋Aの中を確認する．例えば，n=2の場合，1回目の試行で，袋Aから白玉，袋Bから赤玉を取り出し，2回目の試行で，袋Aから白玉，袋Bから白玉を取り出したとすると，その結果，袋Aには赤玉が2個，白玉が1個入っている．n回の試行の後で，\setlength{skip}{6mm}袋Aに赤玉1個と白玉2個が入っている確率をP_n，袋Aに赤玉2個と白玉1個が入っている確率をQ_n，袋Aに赤玉が入っていない確率をR_nとする．ただし，どの玉も同じ確率で取り出されるとする．このとき，次の各問に答えよ．(1)P_1,Q_1,R_1を求めよ．(2)P_2を求めよ．(3)P_{n+1}を，P_nを用いて表せ．(4)P_nを求めよ．
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試験前で混乱するので解答のご要望は締め切りました。なお、現時点で解答がついていない問題は解答は来年度以降になります。すべてのご要望に答えられずご迷惑をおかけします。
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