長崎大学
2012年 理系 第5問

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  4. 2012年 - 理系 - 第5問
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関数f(x)=xe^{-x^2}について，次の問いに答えよ．(1)y=f(x)の増減，極値，グラフの凹凸，および変曲点を調べて，そのグラフをかけ．ただし，\lim_{x→∞}xe^{-x^2}=0,\lim_{x→-∞}xe^{-x^2}=0を用いてよい．(2)y=f(x)の最大値と最小値，およびそのときのxの値を求めよ．(3)t＞0とする．曲線y=f(x)，x軸，および直線x=tで囲まれた部分の面積S(t)を求めよ．(4)(3)で求めたS(t)について，\lim_{t→∞}S(t)を求めよ．
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