長崎大学
2011年 文系 第1問

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  4. 2011年 - 文系 - 第1問
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f(x)=1-x^2とし，曲線y=f(x)上の点P(a,f(a))は1/2≦a≦3/2の範囲で動くものとする．原点と点Pの2点を通る直線をℓ，点Pにおけるy=f(x)の接線をmとする．このとき，次の各問いに答えよ．(1)2直線ℓとmの方程式を求めよ．(2)x≧0において，y軸と曲線y=f(x)および直線ℓで囲まれた図形の面積をS_1(a)とし，y軸と曲線y=f(x)および直線mで囲まれた図形の面積をS_2(a)とする．S_1(a)とS_2(a)をaを用いて表せ．(3)S_1(a)=2S_2(a)を満たすaの値を求めよ．(4)S_1(a)-S_2(a)の最大値と最小値を求めよ．また，そのときのaの値を求めよ．
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