長崎大学
2014年 経済・水産・環境科学部 第2問

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  4. 2014年 - 経済・水産・環境科学部 - 第2問
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△ABCにおいて，AB=5，BC=7，CA=6とする．ベクトルAB=ベクトルb，ベクトルAC=ベクトルcとおく．次の問いに答えよ．(1)△ABCの内心をIとする．∠Aの2等分線と∠Bの2等分線は点Iで交わる．∠Bの2等分線と辺ACの交点をDとするとき，AD:DCとBI:IDを求めよ．(2)ベクトルAIをベクトルbとベクトルcを用いて表せ．(3)∠A=θとする．cosθと内積ベクトルb・ベクトルcを求めよ．(4)実数x,yを用いてベクトルAP=xベクトルb+yベクトルcと表される点Pを考える．点Pが辺ABの垂直2等分線上にあるとき，xとyが満たす関係式を求めよ．(5)△ABCの外心をOとする．辺ABの垂直2等分線と辺ACの垂直2等分線は点Oで交わる．ベクトルAOをベクトルbとベクトルcを用いて表せ．
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