長崎大学
2015年 医学部 第4問

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  4. 2015年 - 医学部 - 第4問
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自然対数の底をeとする．区間x≧0上で定義される関数f(x)=e^{-x}sinxを考え，曲線y=f(x)とx軸との交点を，x座標の小さい順に並べる．それらを，P_0，P_1，P_2，・・・とする．点P_0は原点である．自然数n(n=1,2,3,・・・)に対して，線分P_{n-1}P_nとy=f(x)で囲まれた図形の面積をS_nとする．以下の問いに答えよ．(1)点P_nのx座標を求めよ．(2)面積S_nを求めよ．(3)I_n=Σ_{k=1}^nS_kとする．このとき，I_nと\lim_{n→∞}I_nを求めよ．
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コメント（2件）
2015-09-17 06:57:31

解説の(2)の「ここで、」のところは求める積分の値をIとおくと、部分積分を２回繰り返えすことで、I=g(x)-Iとなります。（g(x)はxの関数）よって、2I=g(x)となるので、Iの値が求まります。

2015-09-12 17:34:37

解答よろしくお願いします。

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