長崎大学
2016年 歯学・工学部 第2問

【PR】新倉敷駅前に新規開校 アイネス個別ゼミ 講師募集中！
  4. 2016年 - 歯学・工学部 - 第2問
スポンサーリンク
2
1辺の長さが2の立方体ABCD-EFGHがある．下の図1にように，2辺BC，CD上に，BS=CT=x(0≦x≦2)を満たす点S，Tをとる．このとき，三角形ESTの面積の最大値と最小値を求めたい．以下の問いに答えよ．（プレビューでは図は省略します）(1)上の図2を参考にして，三角形OPQにおいてベクトルOP=ベクトルp，ベクトルOQ=ベクトルqとおくとき，三角形OPQの面積は1/2\sqrt{|ベクトルp|^2|ベクトルq|^2-(ベクトルp・ベクトルq)^2}と表されることを証明せよ．(2)ベクトルEF=ベクトルa，ベクトルEH=ベクトルb，ベクトルEA=ベクトルcとおく．立方体の1辺の長さが2であることに注意して，ベクトルES，ベクトルETをベクトルa,ベクトルb,ベクトルcおよびxを用いて表せ．また，|ベクトルES|^2，|ベクトルET|^2を，それぞれxの式として表せ．さらに，ベクトルESとベクトルETの内積ベクトルES・ベクトルETは，xによらない一定の値になることを示せ．(3)上の(1)を利用して三角形ESTの面積f(x)を求めよ．(4)0≦x≦2の範囲で，f(x)の最大値と最小値を求めよ．また，そのときのxの値も答えよ．
2
現在、HTML版は開発中です。

解答PDF 問題PDF つぶやく 印刷 印刷
関連問題（関連度順）
コメント（0件）

現在この問題に関するコメントはありません。

書き込むにはログインが必要です。
書込む