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以下の問いに答えよ.(1)0≦θ≦πのとき,4sin^3θ+3cos^2θの最大値と最小値,およびそのときのθの値をそれぞれ求めよ.(2)eを自然対数の底とする.x>eの範囲において,関数y=x^{1/x}を考える.この両辺の対数をxについて微分することにより,yは減少関数であることを示せ.また,e<a<bのとき,a^b>b^aが成り立つことを証明せよ.(3)数列{a_n}の一般項がa_n=(3/4)^nn(n-1)であるとき,a_{n+1}-a_nをnの式で表し,a_nが最大となる正の整数nをすべて求めよ.(4)複素数平面上の点P(z)が,原点を中心とする半径3の円の周上を動くとき,w=\frac{z+3i}{z}で表される点Q(w)はどのような図形を描くか.
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