長崎大学
2017年 歯学・工学部 第4問

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  4. 2017年 - 歯学・工学部 - 第4問
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xy平面上に放物線C:y=x^2と直線ℓ:y=1/2x-1/4がある．t＞0とし，ℓ上を動く点P(t,1/2t-1/4)からCに接線を引く．このとき，以下の問いに答えよ．(1)点Pを通り，傾きmの直線がCに接するとき，mが満たす2次方程式を求めよ．さらに，この2次方程式は，常に異なる2つの実数解をもつことを示せ．(2)(1)で求めた2次方程式の解をm_1,m_2(m_1＜m_2)とする．このとき，m_1+m_2，m_1m_2，m_2-m_1を，それぞれtの式で表せ．(3)傾きm_1,m_2の2本の接線がx軸の正の向きとなす角を，それぞれθ_1，θ_2(-π/2＜θ_1＜θ_2＜π/2)とする．このとき，m_1=tanθ_1，m_2=tanθ_2を利用してtan(θ_2-θ_1)をtの式で表せ．さらに，この式をf(t)とおくとき，極限値\lim_{t→∞}f(t)を求めよ．(4)t＞0であることに注意して，(3)の関数f(t)の最小値と，そのときのtの値およびθ_2-θ_1の値を求めよ．
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詳細情報

大学（出題年） 長崎大学（2017）
文理 理系
大問 4
単元 （）
タグ
難易度 未設定

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