長崎大学
2018年 経済・水産・環境科学部 第1問

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  4. 2018年 - 経済・水産・環境科学部 - 第1問
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以下はそれぞれ個別の問題である．各問いに答えよ．(1)関数f(x)=1/3x^3-1/2x^2-2x+5/6の極値を求めよ．さらに，3次方程式f(x)=kが，異なる正の解を2個，負の解を1個もつように，定数kの値の範囲を定めよ．(2)0＜θ＜πでtanθ=-2√2のとき，cosθとcosθ/2の値を求めよ．(3)数列{a_n}の初項から第n項までの和をS_nとする．S_n=6n-2a_n(n=1,2,・・・)が成り立つとき，初項a_1および一般項a_nを求めよ．(4)座標平面上に原点O，点A(5,2)，点B(11,10)がある．条件ベクトルAP・ベクトルBP=0を満たす点P(x,y)の軌跡を求めよ．さらに，|ベクトルOP|の最大値と最小値，およびそのときのPの座標をそれぞれ求めよ．
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