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四面体OABCにおいてOA=1,OB=3,OC=2,∠AOB=90°,∠AOC=∠BOC=120°とする.ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルcとおく.次の問いに答えよ.(1)平面ABC上に点Hをとり,s,t,uを実数としてベクトルOH=sベクトルa+tベクトルb+uベクトルcとおく.このとき,s+t+u=1となることを示せ.(2)(1)のベクトルOHが平面ABCに垂直であるとき,s,t,uの値をそれぞれ求めよ.(3)平面OAB上に点Kをとり,ベクトルCKが平面OABに垂直であるとする.このとき,ベクトルOKをベクトルa,ベクトルbで表し,ベクトルCKの大きさと四面体OABCの体積を求めよ.
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