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k,m,nは整数とし,n≧1とする.\comb{m}{k}を二項係数として,S_k(n),T_m(n)を以下のように定める.\begin{align}&S_k(n)=1^k+2^k+3^k+・・・+n^k,S_k(1)=1(k≧0)\nonumber\\&T_m(n)=\comb{m}{1}S_1(n)+\comb{m}{2}S_2(n)+\comb{m}{3}S_3(n)+・・・+\comb{m}{m-1}S_{m-1}(n)\nonumber\\&\phantom{T_m(n)}=Σ_{k=1}^{m-1}\comb{m}{k}S_k(n)(m≧2)\nonumber\end{align}(1)T_m(1)とT_m(2)を求めよ.(2)一般のnに対してT_m(n)を求めよ.(3)pが7以上の素数のとき,S_1(p-1),S_2(p-1),S_3(p-1),S_4(p-1)はpの倍数であることを示せ.
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