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半径1の円盤C_1が半径2の円盤C_2に貼り付けられており,2つの円盤の中心は一致する.C_2の周上にある定点をAとする.図のように,時刻t=0においてC_1はO(0,0)でx軸に接し,Aは座標(0,-1)の位置にある.2つの円盤は一体となり,C_1はx軸上をすべることなく転がっていく.時刻tでC_1の中心が点(t,1)にあるように転がるとき,0≦t≦2πにおいてAが描く曲線をCとする.(1)時刻tにおけるAの座標を(x(t),y(t))で表す.(x(t),y(t))を求めよ.(2)x(t)とy(t)のtに関する増減を調べ,x(t)あるいはy(t)が最大値または最小値をとるときのAの座標を全て求めよ.(3)Cとx軸で囲まれた図形の面積を求めよ.(プレビューでは図は省略します)
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