名古屋大学
2015年 理系 第2問

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  4. 2015年 - 理系 - 第2問
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次の問に答えよ．(1)α=\sqrt{13}+\sqrt{9+2\sqrt{17}}+\sqrt{9-2\sqrt{17}}とするとき，整数係数の4次多項式f(x)でf(α)=0となるもののうち，x^4の係数が1であるものを求めよ．(2)8つの実数±\sqrt{13}±\sqrt{9+2\sqrt{17}}±\sqrt{9-2\sqrt{17}}（ただし，複号±はすべての可能性にわたる）の中で，(1)で求めたf(x)に対して方程式f(x)=0の解となるものをすべて求め，それ以外のものが解でないことを示せ．(3)(2)で求めたf(x)=0の解の大小関係を調べ，それらを大きい順に並べよ．
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