名古屋工業大学
2014年 工学部 第3問

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  4. 2014年 - 工学部 - 第3問
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実数a,b,c,dについて(a-d)^2+4bc=0が成立している．このとき行列E=(\begin{array}{cc}1&0\0&1\end{array}),A=(\begin{array}{cc}a&b\c&d\end{array}),B=A-\frac{a+d}{2}Eについて，以下の問いに答えよ．ただしA≠\frac{a+d}{2}Eとする．(1)行列B^2を求めよ．(2)自然数nに対してA^n=pA+qEとなる実数p,qをnとa,b,c,dで表せ．(3)行列Aが次をみたすとき，Aを求めよ．A^5=(\begin{array}{cc}11&-20\5&-9\end{array})
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