名古屋工業大学
2015年 工学部 第2問

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  4. 2015年 - 工学部 - 第2問
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2つの関数f(x)=\frac{2}{2x+3},g(x)=\frac{2x+1}{-x+2}がある．(1)関数g(x)の逆関数g^{-1}(x)を求めよ．(2)合成関数g^{-1}(f(g(x)))を求めよ．(3)実数cが無理数であるとき，f(c)は無理数であることを証明せよ．(4)次の条件によって定められる数列{a_n}の一般項を求めよ．a_1=g(√2),a_{n+1}=f(a_n)(n=1,2,3,・・・)(5)(4)で定められた数列{a_n}の極限\lim_{n→∞}a_nを求めよ．
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試験前で混乱するので解答のご要望は締め切りました。なお、現時点で解答がついていない問題は解答は来年度以降になります。すべてのご要望に答えられずご迷惑をおかけします。
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コメント（2件）
2015-03-28 09:05:39

まだ解答は作れていないけど、確かに難しいです。誘導に乗らないと解けませんね。このタイプの問題（逆関数を使う）はほとんど見たことがありません。

2015-03-27 17:53:09

(4)が難しくないですか？

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