名古屋工業大学
2016年 工学部 第3問

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  4. 2016年 - 工学部 - 第3問
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座標空間内にO(0,0,0),A(1,2,2),B(1,0,-1),C(2,-1,1)を頂点とする四面体OABCがある．t＞0に対して半直線OB上の点PをOB:OP=1:tとなるようにとる．(1)内積ベクトルAC・ベクトルAPをtを用いて表せ．(2)△APCの面積をS(t)とおく．S(t)が最小になるtの値と，そのときのS(t)の値を求めよ．(3)点Qは直線OB上にあり，点Rは直線AC上にある．線分QRの長さの最小値と，そのときの点Rの座標を求めよ．
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