名古屋市立大学
2015年 芸術工学部 第1問

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  4. 2015年 - 芸術工学部 - 第1問
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次の問いに答えよ．(1)平面上のベクトルベクトルa,ベクトルbに対して，ベクトルp=-ベクトルa+3ベクトルb，ベクトルq=1/5(ベクトルa+3ベクトルb)とする．|ベクトルp|=5，|ベクトルq|=2であるとき，次の問いに答えよ．(i)ベクトルa,ベクトルbをそれぞれベクトルp,ベクトルqを用いて表せ．(ii)√2|ベクトルa|=3|ベクトルb|のとき，内積ベクトルp・ベクトルqを求めよ．(2)関数f(x)=sin2x+√6(cosx-sinx)-7/4について，次の問いに答えよ．ただし，0≦x≦2πとする．(i)t=cosx-sinxとおく．tのとりうる値の範囲を求め，f(x)をtの式で表せ．(ii)f(x)の最大値と最小値，およびそれらを与えるxの値を求めよ．
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