名古屋市立大学
2015年 薬学部 第3問

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  4. 2015年 - 薬学部 - 第3問
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自然数nに対して，0以上の実数を定義域とするxの関数R_n(x)をR_n(x)=\frac{1}{1+x^p}-Σ_{k=0}^{n-1}(-x^p)^kとする．ただし，pは正の定数である．以下の問いに答えよ．(1)次の不等式を示せ．|∫_0^1R_n(x)dx|＜\frac{1}{pn+1}(2)次の等式を示せ．∫_0^1\frac{dx}{1+x^p}=Σ_{k=0}^∞\frac{(-1)^k}{pk+1}(3)以上の結果を利用して次の無限級数の和を求めよ．(i)S_1=1-1/2+1/3-1/4+1/5-・・・(ii)S_2=1-1/3+1/5-1/7+1/9-・・・
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