南山大学
2013年 経営学部 第2問

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  4. 2013年 - 経営学部 - 第2問
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xy平面上に3つの放物線C_1:y=x^2，C_2:y=bx^2(0＜b＜1)およびC_3がある．C_3はC_2上の点(1,b)を頂点とし，点(0,b-1)を通り，上に凸である．また，C_1とC_3は，ただ1つの共有点Aを持ち，Aを通る共通の接線ℓを持つ．(1)bの値とC_3の方程式を求めよ．(2)Aの座標とℓの方程式を求めよ．(3)C_1，ℓおよびy軸で囲まれた部分の面積をSとし，C_3，ℓおよびy軸で囲まれた部分の面積をTとする．S=Tが成り立つことを示せ．
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