南山大学
2011年 理工学部 第1問

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  4. 2011年 - 理工学部 - 第1問
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[]の中に答を入れよ．(1)a,bを実数（a≠b）とする．2つの2次関数y=x^2+ax+b,y=x^2+bx+aの最小値が同じであるとき，aを用いてbを表すとb=[ア]である．このとき，2つの2次関数のグラフの交点の座標は[イ]である．(2)2つの行列A=(\begin{array}{ccc}1&2&3\4&5&6\end{array})，B=(\begin{array}{cc}1&4\2&5\3&6\end{array})の積ABを求めるとAB=[ウ]である．2行2列の行列Cで表される1次変換による2点(1,1)，(2,3)の像が，それぞれ，(-3,5)，(-8,12)であるとき，行列Cを求めるとC=[エ]である．(3)α,βは0≦α＜2π，0≦β＜2πを満たす実数とし，a=cosα，b=cosβとする．A=sin(α+β)sin(α-β)をaとbで表すとA=[オ]であり，Aの値が1となるときのβの値はβ=[カ]である．(4)kを正の実数とする．直線y=kxと円x^2+(y-3)^2=4が異なる2点P，Qで交わるとき，kの値の範囲は[キ]である．また，線分PQの長さが2となるのは，k=[ク]のときである．(5)5人でじゃんけんを1回するとき，1人だけが勝つ確率pはp=[ケ]である．また，5人のじゃんけんを1人だけが勝つまで繰り返すとき，n回以内に1人だけが勝って終わる確率qをnを用いて表すとq=[コ]である．
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