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tを任意の実数として,放物線C_1:y=x^2-2(3t+2)x+4(3t+5)を考える.(1)C_1の頂点の座標をtで表せ.(2)tの値が変化するとき,C_1の頂点が描く曲線C_2の方程式を求めよ.また,C_2のy座標が最大となるときのtの値を求めよ.(3)(2)で求めたC_2とx軸との交点を,x座標の小さい順にP,Qとする.また,PQと平行な線分RSの長さがPQより小さくなるように,C_2上に2点R,Sを,x座標の小さい順にとる.このとき,四角形PQSRの面積の最大値とそのときのRSの長さを求めよ.
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