日本医科大学
2013年 医学部 第1問

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  4. 2013年 - 医学部 - 第1問
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2つの行列A=(\begin{array}{cc}1&2\-3&6\end{array})，B=(\begin{array}{cc}a-2&-1\a^2-2a-4&2a-6\end{array})に対して，以下の各問いに答えよ．(1)行列A-kEが逆行列をもたないような定数kの値を求めよ．ただしEは2次の単位行列を表す．(2)(1)で求めたkの値を小さい順にα,βとするとき，αP+βQ=A，P+Q=Eを満たす行列P,Qを求めよ．(3)行列の積P^2,Q^2,PQ,QPを求めよ．(4)行列Aのn乗A^n(n=1,2,・・・)を求めよ．(5)a＞0として，行列CをC=A+Bと定めるとき，行列C-kEが逆行列をもたないような定数kの値がただ1つしかないという．このような定数kおよびaの値を求めよ．\mon(5)で求めたkを用いて行列NをN=C-kEと定めるとき，N^2を求めよ．\mon行列Cのn乗C^n(n=1,2,・・・)を求めよ．
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