日本女子大学
2012年 人間社会学部 第3問

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点Hを中心,線分BCを直径とする円を底面とし,点Oを頂点とする円錐を考える.ただし,線分OHは底面に対して垂直であるとする.右側の図は円錐の表面の展開図の底面以外の部分である.左側の図のように底面に平行な平面で円錐を切断する.この切断面の円と母線OBとの交点をA,母線OCとの交点をD,直線OHとの交点をGとする.さらに,線分AB上に点Eをとる.左側の図で線分の長さがAD=2,BC=8,GH=6√2,AE=3のとき,以下の問いに答えよ.(1)線分ABの長さを求めよ.(2)線分OAの長さと,この展開図の扇形の中心角θの大きさを求めよ.(3)円錐の表面上で,底面を横切らずに,点Bから母線OC上の点を経て点Eに至る最短距離を,この展開図を利用して求めよ.(4)母線OCと(3)の最短距離を与える線の交点をPとする.線分CPの長さを求めよ.(プレビューでは図は省略します)
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