新潟大学
2017年 理系 第3問

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  4. 2017年 - 理系 - 第3問
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次の条件によって定められる数列{a_n}がある．a_1=1/3,a_{n+1}=\frac{3a_n+1}{a_n+3}(n=1,2,3,・・・)次の問いに答えよ．(1)a_2,a_3,a_4,a_5を求めよ．(2)一般項a_nを推測して，その結果を数学的帰納法によって証明せよ．(3)不等式a_n＞1-{10}^{-18}を満たす最小の自然数nを求めよ．ただし，log_{10}2=0.3010とする．
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