新潟大学
2017年 理系 第4問

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  4. 2017年 - 理系 - 第4問
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tは，t＞1/2を満たす実数とする．座標平面上に楕円x^2+4y^2=1が与えられている．点P(-1,-t)からこの楕円に引いた接線のうちでy軸と平行でない接線をℓ，その接点をQ(a,b)とする．また，x軸，y軸および接線ℓで囲まれた部分の面積をS(t)とする．このとき，次の問いに答えよ．(1)点Q(a,b)における接線ℓの方程式は，ax+4by=1であることを示せ．(2)a,bを，それぞれtを用いて表せ．(3)面積S(t)を，tを用いて表せ．(4)極限\lim_{t→∞}\frac{S(t)}{t}を求めよ．
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