帯広畜産大学
2015年 畜産学部 第2問

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  4. 2015年 - 畜産学部 - 第2問
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関数f(x)=ax^2+bx+cを用いて，関数g(x)がg(x)={\begin{array}{ll}-ax^2+1&(x＜\frac{√a}{a})\f(x)&(x≧\frac{√a}{a})\phantom{\frac{[]^{\mkakko{}}}{2}}\end{array}.で定義されている．ただし，a,b,cは定数で，a＞0とする．次の各問に答えなさい．(1)関数f(x)の導関数を求めなさい．(2)曲線C_1:y=f(x)は点(\frac{√a}{a},0)を通り，この点における曲線C_1の接線の傾きは-2√aであるとする．(i)bをaの式で表しなさい．また，cの値を求めなさい．(ii)関数g(x)がx=4で極小になるように，aの値を定めなさい．(3)曲線C_2:y=g(x)は2点(2,-1)，(3,0)を通る．また，曲線C_2と直線L:y=txで囲まれる部分の面積をtの関数としてS(t)で表す．ただし，a=1，0≦t≦2とする．このとき，S(t)の導関数の値は正である．(i)b,cの値をそれぞれ求めなさい．(ii)S(t)の最小値を求めなさい．(iii)S(t)が最大値をとるとき，曲線C_2と直線Lのすべての交点の座標を求めなさい．また，S(t)の最大値を求めなさい．
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