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関数f(x)=x^2-4x+5を用いて,放物線C:y=f(x)が定義されている.放物線C上の点Pのx座標をtとし,原点O(0,0)とx軸上の点Q(t,0)を考える.ただし,t>0とする.次の各問に答えなさい.(1)線分OQと線分PQの長さの和をtの関数としてL(t)で表す.(i)L(t)をtの式で表しなさい.(ii)L(t)が最小値をとるとき,tとL(t)の値をそれぞれ求めなさい.(2)放物線Cの頂点をAとする.(i)点Aの座標を求めなさい.(ii)直線OPが点Aを通るとき,直線OPと放物線Cで囲まれた部分の面積を求めなさい.(iii)直線OPが放物線Cの接線となるとき,tの値と直線OPの方程式を求めなさい.(3)△OPQの面積をtの関数としてS_1(t)で表す.また,直線OPと放物線Cおよびy軸で囲まれた部分の面積をtの関数としてS_2(t)で表す.ただし,0<t≦2とする.(i)S_1(t)をtの式で表しなさい.また,関数S_1(t)の導関数S_1´(t)を求めなさい.(ii)S_1(t)の極大点と極小点をそれぞれ求めなさい.(iii)S_2(t)の最大値を求めなさい.
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