帯広畜産大学
2017年 畜産学部 第2問

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  4. 2017年 - 畜産学部 - 第2問
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放物線C_1:y=ax^2+bx+cと放物線C_2:y=-x^2+1について，次の各問に答えなさい．(1)放物線C_1は点(0,-1)を頂点として，点(2,3)を通る．また，放物線C_1と放物線C_2は点A_1(x_1,y_1)と点A_2(x_2,y_2)で交わる．ただし，x_1＜x_2とする．(i)a,b,cの値をそれぞれ求めなさい．(ii)x_1,x_2,y_1,y_2の値をそれぞれ求めなさい．(iii)放物線C_1の点A_1，点A_2における接線の方程式をそれぞれ求めなさい．(2)放物線C_2上の点Pのx座標をtとし，原点と点Pを通る直線の傾きをmとする．また，連立不等式{\begin{array}{l}y≦mx\y≧x^2\phantom{\frac{[]}{[]}}\|x|≦|t|\phantom{2/2}\end{array}.の表す領域の面積S(t)をtの関数とする．ただし，|t|≦\frac{√2}{2}とする．(i)t≠0のとき，mをtの式で表しなさい．(ii)S(t)をtの式で表しなさい．(iii)S(t)を最大にするすべてのtの値を求めなさい．また，S(t)の最大値を求めなさい．
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