お茶の水女子大学
2014年 数学科・物理学科（共通問題） 第3問

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  4. 2014年 - 数学科・物理学科（共通問題） - 第3問
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放物線y=x^2をC，y=-x^2+2x+4をDとする．実数tを用いて表されるD上の点P(t,-t^2+2t+4)におけるDの接線をℓとする．(1)CとDが異なる2点で交わることを示し，そのx座標を求めよ．(2)接線ℓの方程式をy=f(x)とする．f(x)を求めよ．(3)(1)で求めた2交点のx座標をa,b(a＜b)とする．a＜t＜bを満たすtに対して，(2)で求めた接線ℓの方程式をy=f(x)とする．次の連立不等式の表す領域の面積をS(t)とする．{\begin{array}{l}y≧x^2\y≦f(x)\y≧-x^2+2x+4\end{array}.tがa＜t＜bの範囲を動くとき，S(t)が最小となるtの値と，そのときのS(t)の値を求めよ．
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