お茶の水女子大学
2016年 数学科・物理学科(共通問題) 第3問

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f(x)=x^3+2x^2-x-2とし,Oを原点とする座標平面上の曲線y=f(x)をCとする.C上の点P(t,f(t))におけるCの接線をℓとおく.ℓが2直線x=-1,x=1と交わる点をそれぞれQ,Rとする.(1)接線ℓの方程式を求めよ.(2)tが-1<t<1の範囲を動くとき,三角形OQRの面積をS(t)とおく.S(t)をtを用いて表せ.(3)(2)のS(t)の最小値,およびそのときのtの値を求めよ.(4)t<1のとき,ℓとCがt<s<1を満たす点U(s,f(s))で交わるようなtの範囲を求めよ.またそのとき,線分PUとCとで囲まれる部分の面積と,線分URとCと直線x=1とで囲まれる部分の面積が等しくなるようなtの値を求めよ.
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