お茶の水女子大学
2011年 数学科・物理学科(共通問題) 第1問

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xy平面上の2つの放物線C_1,C_2を考える.C_1:y=-x^2+4x,C_2:y=x^2-2x(1)C_1,C_2の原点とは異なる交点Aの座標とC_2の頂点Bの座標を求めよ.(2)点P(x_1,y_1)から2点A,Bを通る直線ℓにおろした垂線の足をHとする.Hの座標をx_1,y_1を用いて表せ.ただし点Pは直線ℓ上にないものとする.(3)点P(x_1,y_1)がC_1上にあるとき,三角形ABPの面積をx_1の式で表せ.(4)点PがC_1上を原点からAまで動くとき,三角形ABPの面積の最大値とそのときのPの座標を求めよ.
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