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次の条件で定められる数列{a_n}を考える.a_1=1,a_2=3,a_{n+2}=a_n+a_{n+1}(n=1,2,3,・・・)(1)すべての自然数nに対してX(\begin{array}{cc}a_n&a_{n+1}\\a_{n+1}&a_{n+2}\end{array})=(\begin{array}{cc}a_{n+1}&a_{n+2}\\a_{n+2}&a_{n+3}\end{array})が成り立つように,行列Xを定めよ.(2)自然数nに対してa_na_{n+2}-(a_{n+1})^2の値を推測して,その結果を数学的帰納法によって証明せよ.
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