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AとBが続けて試合を行い,先に3勝した方が優勝するというゲームを考える.1試合ごとにAが勝つ確率をp,Bが勝つ確率をq,引き分ける確率を1-p-qとする.(1)3試合目で優勝が決まる確率を求めよ.(2)5試合目で優勝が決まる確率を求めよ.(3)p=q=1/3としたとき,5試合目が終了した時点でまだ優勝が決まらない確率を求めよ.(4)p=q=1/2としたとき,優勝が決まるまでに行われる試合数の期待値を求めよ.
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過去問レビュー

 岡山大学 文系 数学 2014年問題4
(評価: 3.4)Reviewer :

典型的な確率の問題です

確率pで勝ち・・・と続く典型的な確率の問題ですが、引き分けの扱いに気をつけましょう。(1)、(2)でそれぞれ3試合目(最短)、5試合目に勝負がつく確率を求めているので、あと4試合目に勝負がつく確率を出せば、(3)が余事象で計算できます。(4)は引き分けはないということに気づけば、最長で5試合なので簡単に計算できます。いちいち数値で計算するのではなく、(1)、(2)で求めたように、途中まで文字式で計算して、その結果に代入するようにすれば効率的に計算できます。

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