岡山大学文系 2015年問題4｜SUUGAKU.JP

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2次関数y=f(x)のグラフは，上に凸であり，原点および点Q(a,0)を通るものとする．ただし，0＜a＜1である．関数y=x^2のグラフをC，関数y=f(x)のグラフをDとし，CとDの共有点のうち，原点と異なるものをPとする．点PにおけるCの接線の傾きをm，Dの接線の傾きをnとするとき(2a-1)m=2anが成り立つとする．このとき，次の問いに答えよ．(1)f(x)をxとaの式で表せ．(2)0≦x≦aの範囲で，曲線Dとx軸で囲まれた図形の面積をS(a)とする．S(a)をaの式で表せ．(3)(2)で求めたS(a)の0＜a＜1における最大値を求めよ．

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類題（関連度順）

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詳細情報

大学（出題年）	岡山大学（2015）
文理	文系
大問	4
単元	微分・積分の考え（数学II）
タグ	共有点，接線，面積，最大値
難易度	3

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