岡山大学
2015年 理系 第2問

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  4. 2015年 - 理系 - 第2問
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座標空間内に3点A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)をとり，2つのベクトルベクトルAPとベクトルBP+ベクトルCPの内積が0になるような点P(x,y,z)の集合をSとする．3点A，B，Cを通る平面をαとするとき，次の問いに答えよ．(1)集合Sは球面であることを示し，その中心Qの座標と半径rの値を求めよ．(2)原点Oから最も遠い距離にあるS上の点の座標を求めよ．(3)(1)で求めた点Qは，平面α上にあることを示せ．(4)(1)で求めた点Qを通って平面αに垂直な直線をℓとする．球面Sと直線ℓのすべての共有点について，その座標を求めよ．
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