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αは0<|α|<1を満たす虚数であるとする.複素数平面上の点の列z_1,z_2,z_3,・・・を,z_1=0,z_2=1および{\begin{array}{lll}z_{2n+1}-z_{2n}=α(z_{2n}-z_{2n-1})&&(n=1,2,3,・・・)\z_{2n+2}-z_{2n+1}=\overline{α}(z_{2n+1}-z_{2n})&&(n=1,2,3,・・・)\phantom{\frac{[]}{2}}\end{array}.で定める.ただし,虚数とは虚部が0でない複素数のことであり,また,\overline{α}はαに共役な複素数を表すものとする.このとき以下の問いに答えよ.(1)次の等式が成り立つことを示せ.z_{2n+2}-z_{2n}=|α|^2(z_{2n}-z_{2n-2})(n=2,3,4,・・・)(2)偶数番目の点の列z_2,z_4,z_6,・・・および奇数番目の点の列z_1,z_3,z_5,・・・は,それぞれ同一直線上にあることを示せ.(3)\lim_{n→∞}|z_n-w|=0を満たす複素数wを求めよ.
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