岡山大学
2012年 理系 第4問

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  4. 2012年 - 理系 - 第4問
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f(x)=4x(1-x)とする．このとき{\begin{array}{l}f_1(x)=f(x),\\f_{n+1}(x)=f_n(f(x))\end{array}.によって定まる多項式f_n(x)について以下の問いに答えよ．(1)方程式f_2(x)=0を解け．(2)0≦t＜1を満たす定数tに対し，方程式f(x)=tの解をα(t),β(t)とする．cが0≦c＜1かつf_n(c)=0を満たすとき，α(c),β(c)はf_{n+1}(x)=0の解であることを示せ．(3)0≦x≦1範囲での方程式f_n(x)=0の異なる解の個数をS_nとする．このときS_{n+1}をS_nで表し，一般項S_nを求めよ．
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コメント（1件）
2015-11-24 23:18:27

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