岡山大学
2010年 文系 第4問

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  4. 2010年 - 文系 - 第4問
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aを正の実数とする．放物線P:y=x^2上の点A(a,a^2)における接線をℓ_1とし，点Aを通りℓ_1と直交する直線をℓ_2とする．また，ℓ_2と放物線Pとの交点のうちAではない方をB(b,b^2)とする．さらに，点Bを通りℓ_1に平行な直線をℓ_3とし，ℓ_3と放物線Pとの交点のうちBではない方をC(c,c^2)とする．(1)b+c=2aであることを示せ．(2)放物線Pとℓ_3で囲まれた部分の面積をSとする．Sをaを用いて表し，Sが最小になるときのSとaの値を求めよ．
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