大阪府立大学
2013年 文系 第5問

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  4. 2013年 - 文系 - 第5問
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a,bは実数の定数で|a|＜|b|をみたすとする．行列AをA=1/3(\begin{array}{cc}a+2b&-2a+2b\-a+b&2a+b\end{array})によって定めるとき，以下の問いに答えよ．(1)x_0(\begin{array}{c}2\1\end{array})+y_0(\begin{array}{c}-1\1\end{array})=(\begin{array}{c}2\13\end{array})をみたすx_0,y_0を求めよ．(2)A(\begin{array}{c}2\1\end{array}),A(\begin{array}{c}-1\1\end{array})を求めよ．(3)nを自然数とする．x_n(\begin{array}{c}2\1\end{array})+y_n(\begin{array}{c}-1\1\end{array})=A^n(\begin{array}{c}2\13\end{array})をみたすx_n,y_nをa,b,nを用いて表せ．(4)数列{p_n},{q_n}を(\begin{array}{c}p_n\q_n\end{array})=A^n(\begin{array}{c}2\13\end{array})によって定めるとき，\lim_{n→∞}\frac{q_n}{p_n}を求めよ．
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