大阪府立大学
2013年 文系 第6問

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  4. 2013年 - 文系 - 第6問
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2次関数y=√2x^2-\frac{√2}{4}のグラフをCとする．以下の問いに答えよ．(1)相異なる実数s,tに対し，C上の点(s,√2s^2-\frac{√2}{4})，(t,√2t^2-\frac{√2}{4})におけるCの法線をそれぞれℓ_s,ℓ_tで表す．ℓ_sとℓ_tの交点の座標を求めよ．ただし，曲線C上の点Pにおける法線とは，Pを通り，PにおけるCの接線と垂直に交わる直線のことである．(2)tを固定してsをtに近づけるとき，(1)で求めた交点のx座標とy座標が近づく値をそれぞれf(t)，g(t)で表す．このとき，f(t)，g(t)を求めよ．(3)(2)で求めたf(t)，g(t)を，実数全体で定義されたtの関数とみなして，x=f(t),y=g(t)によって媒介変数表示される曲線をDとする．このとき，CとDによって囲まれた部分の面積を求めよ．
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