大阪府立大学工学域（中期） 2014年問題3

$x≧0で定義された関数f_n(x)=x^a-x^{a+1/n}を考える．ただし，aは正の実数とし，nは自然数とする．このとき，以下の問いに答えよ．(1)区間[0,1]において，f_n(x)の最大値を与えるxの値をx_nとおく．x_nを求めよ．(2)極限\lim_{n→∞}x_nを求めよ．$

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