大阪府立大学
2015年 工学域（中期） 第3問

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  4. 2015年 - 工学域（中期） - 第3問
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a＞0，b＞0とし，座標平面において，双曲線\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1を曲線Cとする．曲線Cの漸近線のうち傾きが正の漸近線をℓとし，曲線C上の点P(p,q)における曲線Cの接線をmとする．ただし，p＞0，q＞0とする．また，漸近線ℓと接線mの交点をQとし，接線mとx軸の交点をRとする．原点をOとするとき，次の問いに答えよ．(1)漸近線ℓの方程式をa,bを用いて表せ．(2)接線mの方程式をa,b,pを用いて表せ．(3)三角形OQRの面積S(p)をpを用いて表せ．(4)極限値\lim_{p→∞}S(p)を求めよ．
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