大阪府立大学
2011年 工学域(中期) 第3問

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座標平面内において,楕円x^2+\frac{y^2}{3}=1のx≧0,y≧0の部分の曲線をCとする.x_0>0,y_0>0とし,曲線C上に点P(x_0,y_0)をとり,点Pにおける曲線Cの法線をℓとする.このとき,次の問いに答えよ.(1)直線ℓとx軸との交点を(x_1,0)とするとき,x_1をx_0,y_0を用いて表せ.(2)x_0=cosθ,y_0=√3sinθと表す.このとき,曲線Cと直線ℓおよびx軸とで囲まれた部分の面積S(θ)をθを用いて表せ.ただし,0<θ<π/2とする.(3)θが0<θ<π/2の範囲を動くとき,(2)で求めた面積S(θ)の最大値を求めよ.
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