大阪府立大学
2011年 工学域（中期） 第4問

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  4. 2011年 - 工学域（中期） - 第4問
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行列AをA=\biggl(\begin{array}{rr}3&1\\-1&1\end{array}\biggr)とし，また，行列BをB=A+t\biggl(\begin{array}{cc}1&1\\0&0\end{array}\biggr)とする．ただし，tは0でない実数とする．このとき，次の問いに答えよ．(1)A\biggl(\begin{array}{c}x_1\\1\end{array}\biggr)=k_1\biggl(\begin{array}{c}x_1\\1\end{array}\biggr)を満たす実数k_1およびx_1の値を求めよ．(2)B\biggl(\begin{array}{c}x_2\\1\end{array}\biggr)=k_2\biggl(\begin{array}{c}x_2\\1\end{array}\biggr)を満たす実数k_2およびx_2をtを用いて表せ．ただし，k_2は(1)で求めたk_1とは異なるものとする．(3)nを自然数とする．(1)で求めたx_1と(2)で求めたx_2に対して，B^n\biggl(\begin{array}{cc}x_1&x_2\\1&1\end{array}\biggr)をtとnを用いて表せ．(4)自然数nに対して，B^nの(1,1)成分をb_n(t)とするとき，\lim_{t→0}b_n(t)をnを用いて表せ．
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