大阪教育大学
2013年 理系 第1問

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  4. 2013年 - 理系 - 第1問
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次の問いに答えよ．(1)t=tanx/2とおくとき，次の等式が成り立つことを示せ．(i)sinx=\frac{2t}{1+t^2}(ii)cosx=\frac{1-t^2}{1+t^2}(iii)tanx=\frac{2t}{1-t^2}(2)a,bを実数とする．xを未知数とする方程式asinx+bcosx+1=0が，-π＜x＜πの範囲に相異なる二つの解をもつとする．(i)a,bの満たすべき条件を求めよ．(ii)二つの解をα,βとするとき，tan\frac{α+β}{2}をa,bを用いて表せ．(3)次の定積分を求めよ．∫_0^{π/2}\frac{1}{sinx+cosx+1}dx
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コメント（1件）
2015-02-08 21:23:35

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