大阪教育大学
2014年 理系 第3問

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  4. 2014年 - 理系 - 第3問
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曲線y=\frac{x^2}{x^2+3}をCとし，座標平面上の原点をOとする．以下の問に答えよ．(1)曲線Cの凹凸，変曲点，漸近線を調べ，その概形をかけ．(2)曲線Cの接線で原点を通るものをすべて求めよ．また，その接点を求めよ．(3)Pを原点を中心とする半径\frac{\sqrt{17}}{4}の円周上の点とする．点Pを点A(0,\frac{\sqrt{17}}{4})から時計回りに動かすとき，原点以外に線分OPが初めて曲線Cと共有点をもつとき，その座標を求めよ．(4)Qを原点を中心とする半径2の円周上の点とする．点Qを点B(0,2)から時計回りに動かすとき，原点以外に線分OQが初めて曲線Cと共有点をもつとき，その座標を求めよ．
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