大阪教育大学
2015年 理系 第1問

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  4. 2015年 - 理系 - 第1問
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以下の問に答えよ．(1)実数x,yがx+y=1を満たすとき，不等式x^2+y^2≧1/2が成り立つことを証明せよ．また，等号が成り立つのはどのようなときか．(2)実数x,y,zがx+y+z=1を満たすとき，不等式x^2+y^2+z^2≧1/3が成り立つことを証明せよ．また，等号が成り立つのはどのようなときか．(3)nは自然数とする．実数x_1,x_2,・・・,x_nがx_1+x_2+・・・+x_n=1を満たすとき，不等式{x_1}^2+{x_2}^2+・・・+{x_n}^2≧1/nが成り立つことを証明せよ．また，等号が成り立つのはどのようなときか．
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