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p,qは実数で,p≠0を満たすものとする.A=(\begin{array}{rr}p&p-1\-p&1-p\end{array}),B=(\begin{array}{cc}1-p&1-p\p&p\end{array}),C=(\begin{array}{cc}q&q\p&p\end{array})とおく.次の問いに答えよ.(1)A^2=A,B^2=Bが成り立つことを示せ.(2)AC=CAであるための必要十分条件は,q=1-p,すなわちC=Bであることを示せ.(3)x,yを実数,nを自然数とするとき,(xA+yB)^n=x^nA+y^nBが成り立つことを示せ.
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試験前で混乱するので解答のご要望は締め切りました。なお、現時点で解答がついていない問題は解答は来年度以降になります。すべてのご要望に答えられずご迷惑をおかけします。

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